В билете имена и фамилии людей указаны на латинице, а паспорта российские. Могут ли быть проблемы с прохождением регистрации?

Нет, всё в порядке. По международным правилам систем бронирования, данные пассажира всегда указываются латиницей — для всех документов и рейсов, внутренних и международных. Так что если данные указаны верно, то проблем на регистрации не будет.